如何求函数的单调性？

一、如何求函数的单调性？

1、导数法

首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法

设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.

3、性质法

若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；

②f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；

③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；

④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；

4、复合函数同增异减法

对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。

二、如何评价教师讲课的艺术？

教师，是人类文化知识的传播者，也是人类灵魂的工程师，为人师表，德高为范，博学多才。教学达到艺术水平，是顶高级的要求，绝大多数教师是难以达到的，教学艺术性不强，并不意味着这个教师不是合格的教师！

教学艺术不仅体现在课内，还体现在课外的一切事务的处理上！

作为教师，上好一堂课的前提是备好一堂课。只有备好了课，方能在教学课堂上把教学艺术发挥的淋漓尽致。

讲课就是一项基本功，也就是很平常的事！听一个老师的一堂课，定能听出这个老师的知识储备能力，也能感受到这个老师的教学艺术水平！

说起教师，这个范围很广，幼儿教师，小学教师，中学教师，他们的工作侧重点各有干秋，呈现的教学艺木层次不尽相同！唐代诗人韩愈说：师者，传导授业解惑也。作为一名教师，知识的储备量是最基本的要求。俗话说，老师要给学生一碗水，自己就有一桶水！没有足够丰富的知识储备，一定是一位不成功的教师。因你不能满足学生的求知欲啊！从这个角度来说，教师就是人才！

其次，教学的能力是必备的技能。教师面对的是渴求知识的孩子们，他们对未知的领域充满着无限的好奇，探索知识的欲望是无至尽的，沒有足够的思维驾驭能力，那肯定牵不住求索的孩子们的思维，更谈不上教学艺术！教师的能力这个概念也很宽，比如表达能力，俗称口才。若一位老师，沒有口才，那再多渊博的知识，犹如茶壶里煮饺子，倒不出来啊，学生也感觉不到教师的知识；也学不到多少知识啊！

再比如管理学生的能力，也就是组织教学能力。一个教师，拿现在的班额制论的话，就要教45名学生，你一堂课45分钟，你要有恰当的时间安排，在学与教之间形成一个比较好的搭配，若搭配不当，45分钟的时间，你完不了教学任务，学生也没有思维练习的时间，在这当中，还要考验你对学生的管理能力，没有完成教学任务，还能谈得上教学艺术吗？那是不可能的。假如一堂课，有一个调皮倒蛋的学生，你处理不好这个问题，就会影响到整个全局的教与学的环节：课堂练习、思考、提问，整理，复习的时间都给这个学生占掉了，你的这堂课就彻底的失败了。从这点上来说，组织教学是课堂教学的关键环节，关系到一堂课全局。作为教师，这是经常会碰到的问题，这是你要有处理技巧，不能因一发而动全身，不能一个老鼠害了一锅汤。学生的提问超出你的知识储备量的事，也是常有的。若老师不会应变也不会引导，缺乏应变能力，那你的权威没了，你以后怎么教学生呢！从这个角度讲，管理学生也是一项技本技能，你管不了，怎么教呢？只有管好了学生，才能教出好学生！还有学生之间经常发生矛盾纠纷，作为教师，你就是法官，你要有明辩是非，公正判诀的能力，你判的不公正，一班的学生以后就不听你的，你以后还怎么管理，怎么为人师表呢！

师德是教师的核心！教师满足了人才和口才，没有德才，那将会对全体学生构成危害！这个危害是致命的危害！近年来，网上爆出了不少缺德教师的故事：性侵事件的发生，课上不讲、课后办补习班捞取钱财，推销无用的辅导资料，等等问题的发生，对我们的教育事业提出了警醒！当然，这是极个别的教师，也是害群之马，等待他们的将会是法律政策的严罚！作为教师，每天面对的是一群鲜活的生命，会遇到很多问题，生病，思想波动等负面情绪，要处理好这些，沒有好的捷径，充满阳光、充满爱心方能感染这些不良情绪，化解这些情绪的干扰，让学生和自尽快的融入教学环境中！从这个角度来说，道德高尚，足够的爱心是教师的最关键的品格！

课堂教学是体现教师教学艺术的平台，做人处事也是体现教师艺术另一层面。学生是成长期的，没有可塑性。教师的一言一行就体现了教师的艺术！

从以上足以看出，干教师这一行，的确不容易，我们要尊重教师，崇尚教育，给教师更多的关心和帮助。呼于全社会，对教育行业多一份关爱，多一份理解！课堂教学不是教育的全部，那仅仅是个层面，更重要的是做人的教育和艺术，才是人类的进步！

三、如何用除法判断简单函数的函数单调性？

用除法的话得分以下几步:当X>-2/3时,F(X)>0;当X<-2/3时,F(X)<01.在[-2/3,+∞)上,任取X1<X2,则F(x1)/F(x2)=(3x1+2)/(3x2+2)<(3x2+2)/(3x2+2)=1######[这步并不是说F(x1)/F(x2)要小于F(x2)/F(x2),而是把F(X1)放大一下,为的是得到F(x1)/F(x2)<1,因为目的就是要证明F(x1)<F(x2)]即F(x1)<F(x2)所以F（x）在[-2/3,+∞)上为增函数2.在(-∞,-2/3]上,任取X3<X4,此时F(X)<0则F(x3)/f(x4)=(3x3+2)/(3x4+2)>(3x3+2)/(3x3+2)=1又因为F(X)<0,所以两边同乘以F(X4)得:F(X3)<F(X4)所以F（x）在(-∞,-2/3]上为增函数3.当X5>-2/3时,F(X5)>0;当X6<-2/3时,F(X6)<0,显然F(X5)>F(X6),而X5>X6,结合1,2,得:函数F(x)=3x+2在R上是增函数(补充说明一下,第3步并不是把两个单调增区间并起来...在前两步下,有第3步的结论就可以说明其在整个区间都是单调的了.)祝你好运!

四、如何求指数函数的单调性？

令x1<x2y1=5^x1>0y2=5^x2>0y1/y2=5^x1/5^x2=5^(x1-x2)因为x1<x2所以x1-x2<05^(x1-x2)<1所以y1<y2根据增函数定义可知y=5上标x次方，在定义域内为增函数指数函数用定义证明单调性，一般做商，之后再与1比较大小

五、如何正确理解函数的单调性及函数的单调区别？

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指，对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。函数的单调性也叫函数的增减性，函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

六、如何判断一个函数的的单调性？

1、定义法

定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。

定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少） 。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

资料扩展:

单调性的运用：

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性解方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数 中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“ ”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

七、教师招聘考试讲课面试评委的标准是什么？

形式是由评委充当学生，试讲者将试讲过程模拟为真实课堂，也要进行一定的互动，例如提出问题，设置讨论等，对于你所提问题的回答，既可选择由一个评委来回答（如果评委肯配合的话）；也可选择在提出问题后稍停几秒钟，然后以类似“根据同学们的回答，我们进行一下总结”这样一句话直接过渡到下面的环节，这样也可以体现出你的互动环节。

试讲中要注意结合板书，由此集中评委的眼光；要自信、大方，你可以讲得不精彩，但绝不能你扭捏；声音要洪亮，发音准确；在出现小失误时不要紧张，因为评委可能本来没注意到，但却因为你的紧张而扣分；精彩部分放在前半部分，因为评委通常在前半段就把分数打出来了。以上绝对为经验之谈，且是我认为最重要的几点，希望对你有所帮助。祝你成功！

八、如何求函数的单调性四个步骤？

导数法步骤1

确定y=f(x)的定义域。

导数法步骤2

求导数f'(x)，求出f'(x)=0的根。

导数步骤法3

函数的无定义点和f'(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干区间，分别讨论若干区间内函数的单调性

导数步骤法4

在区间内，若f'(x)>0,那么函数在这个区间内单调递增，若f'(x)<0,那么函数在这个区间内单调递减。

九、如何用导数求指数函数的单调性？

步骤：

①对函数求导

②判断导函数在定义域上的正负，即f'(x)在定义域上的正负，哪里正哪里就增，哪里负哪里就减

例：

原函数f(x)=3^x·(1/x)以及其图像

对该函数求导得导函数：

f'(x)=3^x·ln3·(1/x)+3^x·(－1·x^(－2))以及该导函数图像

十、函数y=x+1/x的单调性如何？

函数y=x+1/x的单调增区间为(-∝，-1)和(1,+∝)，单调减区间为(-1,1)，函数的单调性通常分三步走：首先看定义域，其次看导数的正负性；第三步根据单调性判定定理给出单调区间。

该函数的定义域为{x|x≠0}，导数为

y'=1-1/x^2=(x+1)(x-1)/x^2

驻点为x＝±1

所以，当x＜-1或x＞1时，y'＞0；当-1＜x＜1时，y'＜0，根据函数的单调性判定定理知，函数y=x+1/x的单调增区间为(-∝，-1)和(1,+∝)，单调减区间为(-1,1)