什么是函数的拐点?怎样求拐点？

一、什么是函数的拐点?怎样求拐点？

若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：　　（1）求f''(x)；　　（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；　　（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x0,f(x0)）不是拐点。

二、拐点的判定？

第一充分条件

直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。

设函数f（x）在点

的某邻域内具有二阶连续导数，若

的两侧

异号，则（

，

）是曲线

的一个拐点；若

的两侧

同号，则（

，

）不是曲线的拐点。

第二充分条件

设函数

在点

处

，但

，那么存在

的一个领域，在该领域内

或

，根据函数单调性判定定理，则在该邻域内

单调递增或

单调递减，而

，故存在点

的一个邻域，在点

的两侧

异号，从而判定

为曲线

的拐点的横坐标。根据以上分析，可以得到曲线存在拐点的第二充分条件。

若

，且

,则（

，

）是曲线

的拐点。

除上述情况外，f（x）的二阶导数不存在的点也有可能是

的符号发生变化的分界点。

三、拐点的定义？

又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。

若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

四、农村发展的企业？

1、手工加工农村老人和妇女农闲时家庭加工式生产项目可就地取材加工制作花篮、玉米皮坐垫、椅垫、麦秆帽子，也可制作鞋垫、布老虎、布鞋等工艺品。此类产品投资小，赚头却不小。

2.食品加工厂

比如面条加工、速冻水饺加工、速冻馒头加工等等，不仅项目可供选择多，而且其销售渠道也十分广泛，可送往各个农贸市场，或者超市等等，经济利润不错。

3.秸秆饲料加工厂

现在社会上养殖企业比较多，对于秸秆饲料的需求也旺盛，开办一个秸秆饲料加工产也是一个非常好的项目选择。早期的农村，农民烧秸秆已经对环境造成污染，现在被严格禁止，那么秸秆饲料加工厂就是一个处理农村秸秆问题的最佳途径。

4.编织品加工厂

利用竹子、玉米棒、芦苇等成本很低的自然资源，通过加工制作成帘子、凉席、枕头等编织品。而且农村的剩余劳动力也较为丰富，合理组织劳动力，建立生产线

5、养殖业

现代的生活还是离不开吃，特色饮食成为一种新潮流，更多的消费人群由简单的消费转向复杂消费，呈现个性化、多样化等高级消费趋势。

五、y=tanx的拐点？

f(x)=tanx

f'(x)=1+tan²x

f''(x)=2tanx(1+tan²x)=2tanx+2tan³x

f''(x)=0 ->tanx=0,x=kπ

f'''(x)=2(1+tan²x)+6tan²x(1+tan²x)

∵f'''(kπ)=2(1+0)≠0

∴f(x)=tanx的拐点是x=kπ。

f(x)=sinxcosx=½sin2x

f‘(x)=cos2x

f‘’(x)=-2sin2x

f‘’(x)=-2sin2x=0 ->x=kπ

f‘’'(x)=-4cos2x

f‘’'(kπ)=-4≠0

∴f(x)=sinxcosx拐点是x=kπ

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f''(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。

扩展资料：

拐点和极值点的区别：

1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。

极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性；拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。

2、判读方法不同。

如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。

六、拐点的判断方法？

判断⽅法：

笫（1）种是求这个函数的⼆阶导数；

笫（2）种是若⼆阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点

七、拐点的判别法？

一种简单有效的判断市场反转点的技术，这种技术的基本思想：两个高点（或低点）和一条水平线始自与两个高点（或低点）相反的低点（或高点）组成一个三角形，三角形相交的地方，你会看到一个反转魔力点在下跌趋势的图表里，找到两个高点画一条趋势线，然后从两个高点中间的一个低点画一条水平线在这两条线相交的地方，目前市场的循环出现变化。

八、函数拐点的求法？

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：求f''(x)；令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

对于上步中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。

拐点是函数的凹凸分界点，拐点存在的必要条件是其二阶导数为0。对于一元三次函数，有1个拐点，最多可能有2个极值点，最多可能有2个驻点。在你的题目中，有一个拐点，但由于一阶导数恒大于0（属于增函数），所以没有极值点与驻点。如果三次项系数为0.0001，那么就有2个极值点和2个驻点，以及1个拐点。

九、人生拐点的句子？

1.人生拐点有很多，人生的路也很漫长，无论怎么选择，我们都要走向成熟的，都是朝着终点走去的。要学会不断地否定自己，世界是对的，错的是我们，慢慢地剔除年少的偏执轻狂；要学会体察他人，修炼包容大度的胸襟，其实对与错没有绝对，就看你心灵的境界有多宽广；要学会简单，你对世界简单了，世界也就不会太复杂。

2.人生拐点再多也不惧，人生只有走出来的美丽，没有等出来的辉煌；人生没有一劳永逸的开始，也没有无法拯救的结束。即使一切都失去了，只要一息尚存，就没有理由绝望。我们或许改变不了环境，但可以改变自己；改变不了过去，但可以把握现在；不能样样顺利，但可以事事尽心；不能选择容貌，但可以展现笑容。

十、企业绿色发展的意义？

企业缘色发展意义重大。绿色发展就是节能降耗提效提质降耗。与环境一反好，与大自然和协。