一、充分必要条件顺序?
假设有两个条件:A和B如果A能够推出B,则我们称A是B的充分条件.反之,如果A能够推出B,则我们称B是A的必要条件.如果A和B都能相互推得,那么我们称A是B(也可以说B是A)充分必要条件.
充分条件:如果A能推出B,那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集,即属于A的一定属于B,而属于B的不一定属于A,具体的说若存在元素属于B的不属于A,则A为B的真子集;若属于B的也属于A,则A与B相等。
二、x>0的充分条件 必要条件 充分必要条件?
所谓充分条件,就是指条件一旦成立,就能充分的证明结论一定成立。
所谓必要条件,就是指如果要结论成立,必须要条件成立。
以x>0和x>-1为例,如果有一个数,大于0,那么请问能不能充分的证明这个数也一定大于-1呢?当然可以。任何大于0的数必然会大于-1。所以x>0是x>-1的充分条件。
要用如果···那么···的形式的话,就是。如果x>0成立,那么x>-1成立。
根据充分条件
假言命题的逻辑性质进行的推理叫充分条件假言推理。充分条件假言推理,就是以充分条件假言命题为大前提,通过肯定前件或否定后件而得出结论的推理。这种推理结构由三部分组成,其中大前提是充分条件假言判断,小前提和结论是由这个充分条件假言判断的前件或后件组成的判断。列宁说过:“任何科学都是应用逻辑。”
所谓充分条件,就是指条件一旦成立,就能充分的证明结论一定成立。
所谓必要条件,就是指如果要结论成立,必须要条件成立。
以x>0和x>-1为例,如果有一个数,大于0,那么请问能不能充分的证明这个数也一定大于-1呢?当然可以。任何大于0的数必然会大于-1。所以x>0是x>-1的充分条件。
要用如果···那么···的形式的话,就是
如果x>0成立,那么x>-1成立。
三、充分必要条件的分类?
如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是A的充分必要条件 ( 简称:充要条件 ),反之亦然 。 简单地说,满足A,必然B;不满足A,必然不B,则A是B的充分必要条件。(A可以推导出B,且B也可以推导出A) 例如: a是b的充分必要条件;b 是 a的充分必要条件。 因为a是b的充分必要条件,充分条件即a可以推出b , 必要条件即b也可以推出a。所以,b 是a的充分必要条件。
四、充分,必要条件,怎么区分?
左边推出右边,左边就是充分条件,右边是必要条件。 你就记着,充分条件是条件,必要条件是结论就行了,我也是这么记的,判断充分必要条件的时候,画箭头”=>“和”<=“,箭尾是充分条件(条件),箭头是必要条件(结论)。
五、充分必要条件推理规则?
充分必要条件假言推理有如下四个有效式:
(1)由肯定前件到肯定后件
p当且仅当q
p
所以,q例如:
当且仅当两条直线平行,内错角才相等;
这两条直线平行,所以,它们的内错角相等。
(2)由肯定后件到肯定前件
p当且仅当q
q所以,p
例如:当且仅当两条直线平行,内错角才相等;
这两条直线内错角相等,所以,这两条直线是平行的。
(3)否定前件到否定后件
p当且仅当q
非p所以,非q
例如:
当且仅当两条直线平行,内错角才相等;
这两条直线不平行,所以,这两条直线内错角不相等。
(4)由否定后件到否定前件
p当且仅当q
非q所以,非p
例如:
当且仅当两条直线平行内错角才相等;
这两条直线内错角不相等,所以,这两条直线不是平行的。
六、充分必要条件记忆口诀?
1、形式逻辑
8个口诀
口决一:充分条件前推后
口诀二:必要条件后推前
口诀三:充要条件两头推
口诀四:除非否则去“除”去“否”,箭头直接向右划
口诀五:加“非”去“否”,箭头右划
口诀六:“除”字去掉,箭头反划
口诀七:逆否等于原命题
口诀八:有箭头指向则为真,没有箭头指向则可真可假。
2、对当关系
四种关系。
(1)矛盾关系:一真一假。
“所有”与“有的不”;
“所有不”与“有的”;
“必然”与“可能不”;
“可能”与“必然不”。
(2)反对关系:可同假,不同真。
“所有”与“所有不”;
“必然”与“必然不”;
两个所有,至少一假:一真另必假,一假另不定。
两个必然,至少一假:一真另必假,一假另不定。
(3)下反对关系:可同真,不同假。
“有的”与“有的不”;
“可能”与“可能不”;
两个有的,至少一真:一假另必真,一真另不定。
两个可能,至少一真:一假另必真,一真另不定。
(4)推理关系:上真下必真,下假上必假,反之则不定。
所有→某个→有的;
所有不→某个不→有的不;
必然→事实→可能;
必然不→事实不→可能不。
3、隐含三段论
关键词:三种命题方式
(1)A→B,因此,A→C。要求补充一个条件,使上述结论成立。
(2)有的 A→B,因此,有的A→C。要求补充一个条件,使上述结论成立。
(3)有的 A→B,因此,有的B→C。要求补充一个条件,使上述结论成立。
快速解题技巧:
隐含三段论的秒杀规律:
如果出现“有的”,则一定只出现2次,一次在前提中,一次是结论中;
A、B、C 三个词各出现2次。
4、二难推理+假言命题的负命题
(1)二难推理
因为A并且非A必然为真,若有 A→B和非A→B,则B必然为真。
(2)假言命题的负命题
①假言命题的负命题公式:非(A→B)=(A 且非B)
②易错点:A→B的负命题是A 且非B,不是 A→非B
5、简单命题的负命题
(1)求简单命题的负命题的等价命题,使用关键词替换法即可迅速求解。
具体口诀如下:
“不”+“原命题”,等价于:去掉原命题前面的“不”,再将“原命题”进行如下变化:
肯定变否定,否定变肯定;
并且变或者,或者变并且;
所有变有的,有的变所有;
必然变可能,可能变必然。
(2)注意。
否定词“不”后面的上述关键词需要变,否定词之前的不能变。
(3)“都”=“所有”,“不都”=“不是所有”=“有的不”,“都不”=“所有不”。
(4)出现连续的两个否定词,直接约掉即可,双重否定表示肯定。
6、简单命题的真假话问题
简单命题的真假话问题有以下两种解题技巧:
(1)找矛盾法
第一步:找矛盾
① A与┐A
②“所有”与“有的不”
③“所有不”与“有的”
④“必然”与“可能不”
⑤“必然不”与“可能”
没有矛盾关系时,找反对关系:
①反对关系(至少一假):“所有”与“所有不”;
②下反对关系(至少一真):“有的”与“有的不”。
第二步:由题干信息对所有命题真假的界定(如“以上判断只有一句为真”),推知其他命题的真假。
第三步:根据命题的真假,判断真实情况,即可判断各选项的真假。
(2)假设法
假设某种情况为真,看能否推出矛盾,若能推出矛盾,则此假设为假;若不能推出矛盾,则此假设为真。
7、复杂命题的真假话问题
(1)找矛盾法:
第一步:符号化;
第二步:找矛盾。
A与非A / A→B与A且非B / A且B与非A或非B / A或B与非A且非B /
要么A要么B与(A且B)或(非A且非B)
第三步:矛盾关系必有一真一假,可根据真命题的个数,推知其他命题的真假。
第四步:根据命题的真假,判断真实情况,即可判断各选项的真假。
注意:
①箭头只可能与并且矛盾,或者只可能与并且矛盾。所以,从箭头、或者入手找矛盾会更加有效。
②找矛盾有两种方式:
1)题干中给出的几句话之间有矛盾
2)A 与非A矛盾。A 与非A无论题干有没有给出,都是矛盾的。而A或非A必然为真,我们也将其称为永真式。
(2)假设法:
假设其中一句话为真,看能否推出其他信息的真假
七、充分必要条件怎么判断?
根据1,充分必要条件的判断方法是通过判断是否满足其必要条件和充分条件来确定。充分必要条件的判断是基于逻辑推理和条件限制的分析过程。对于一个给定的命题,它的必要条件是指在任何情况下,如果该命题为真,则必定满足的条件。而充分条件是指在某些情况下,如果满足该条件,则该命题为真。判断充分必要条件有多种方法。一种常见的方法是通过逻辑推理和条件限制进行分析。首先,我们需要明确给定命题的定义和要求,然后分别检查必要条件和充分条件是否满足。如果必要条件和充分条件都满足,则可以确定充分必要条件成立。另外,还可以使用数学方法、证明方法以及实证研究等方式来判断充分必要条件。
八、如何理解充分必要条件,充分条件,必要条件这三个概念?
从开关电路角度来看,这个就很好理解了!不信你看↓
充分条件:
满足开关A闭合一定能推出D导通,但是满足D导通不一定能推出A闭合(因为也可以是B闭合、C闭合,或B,C都闭合。注:开关A闭合包括开关A单独闭合,开关A,B同时闭合,C断开、开关A,C同时闭合,B断开,开关A,B,C同时闭合这四种情况)
用数学语言来说就是A==>D,D=/=>A,即A是D成立的充分条件。(A指开关A闭合这个条件,D指灯泡D导通这个条件,下面同指)
用维恩图表示就是这么个情况↓
所以说充分就是个弟弟(小范围)!
生活举例:下雨,地湿。下雨地会湿,但是地湿不一定是下雨造成的,也可能是其他条件造成的。此时下雨就是地湿充分条件。
必要条件:
开关A闭合(包括开关A单独闭合、开关A,B同时闭合,C断开、开关A,C同时闭合,B断开和开关A,B,C都闭合这四种情况),D不一定导通。但是灯泡D导通(即开关A,B,C都闭合)一定能推出开关A闭合。
用数学语言来说就是A=/=>D,D==>A,即A是D成立的必要条件。也就是说满足开关A闭合不一定能推出D导通,但是满足D导通(即开关A,B,C都闭合)一定能推出开关A闭合。
维恩图:
哎,看见没,咱必要就是大哥(大范围),没我不行的!
生活举例:向日葵需要阳光,水,等物质条件同时满足才能存活,缺一不可,向日葵要存活就必须需要阳光。此时这里的阳光就是向日葵存活的必要条件。
充分必要条件:
开关A闭合,灯泡D导通,反过来说灯泡D导通,开关A闭合也是一样的。
用数学语言来说就是A==>D,A<==D。也就是说满足开关A闭合一定能推出D导通,满足D导通一定能推出A闭合。
维恩图:
咳咳,咱光杆司令啊,又当大哥又当小弟的,尴尬!
生活举例:100分的卷子,60分以上及格。60分以上=及格。
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九、充分非必要条件是什么?
定义
如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B不一定有事物情况A,A就是B的充分而不必要的条件,即充分不必要条件。
详细
假设A是条件,B是结论
(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)
(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆B)
(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆A)
(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A¢B且B¢A)
举例
例题:已知P是R的充分不必要条件,S是R的必要条件,Q是S的必要条件.那么P是Q 的什么条件
解:由条件得P推出R,R推出S,S推出Q,而R推不出P。所以P是Q的充分不必要条件。
十、方阵可逆的充分必要条件?
矩阵可逆的充分必要条件:A非奇异、|A|≠0、A可表示成初等矩阵的乘积、A等价于n阶单位矩阵、r(A)=n、A的列(行)向量权组线性无关等。
矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。
A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无关;任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。
相关定理
(1)逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。
(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
扩展资料
矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的.逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。